您母亲的情况可依据《社会保险法》和《劳动合同法》的相关规定明确退休权利，以下结合具体条款分析：
《中华人民共和国社会保险法》第十六条规定：“参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金。”您母亲虽无落编手续，但人社承认其劳动关系，说明社保部门认可其实际用工事实，若缴费满15年且达法定年龄，符合该条“累计缴费满十五年”的核心条件，有权领取养老金。《劳动合同法》第七条规定：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。”母亲替岗属于实际用工，即便无落编手续，劳动关系依然成立，社保部门应按实际劳动关系审核退休资格。综上，母亲符合法定退休条件，可依法申请办理退休。
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针对您母亲替岗后因无落编手续导致退休难的问题，首先需明确核心处理方向：若符合退休条件且人社承认劳动关系，可通过补正手续或政策申请办理退休。
1. 若母亲已达到法定退休年龄（女干部55岁、女工人50岁）且养老保险缴费满15年：即使无落编手续，人社承认劳动关系的情况下，可向社保部门申请按实际劳动关系办理退休，落编手续瑕疵不必然阻碍退休。
2. 若母亲养老保险缴费年限不足：需先咨询社保部门是否有补缴政策（如以灵活就业人员身份补缴），补缴后满足年限要求即可办理退休。
3. 若单位曾承诺落编但未履行：可要求单位配合补正落编手续，或凭编制本上的名字、人社的承认记录，向劳动监察部门投诉单位未落实编制的行为。

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